Nos avancements pour le problème des verres

[antoine brilland]

Bonjour cher.e.s membres de notre groupe, désolé pour ce temps d'attente un peu long. Nous sommes en vacance à Lyon, mais je vous envois les productions de deux groupes avec lesquels j'ai pu discuter pour comprendre leur recherches. Je mets leurs brouillons en copie.

Production du groupe 1

Le premier groupe a fait le choix de verres en formes de cônes tronqués, style éco-cup.
Ils ont commencé par chercher le volume du cône tronqué. Pour le trouver, il ont pris le volume d'un grand cône de diamètre R2 et ont soustrait le volume d'un petit cône de hauteur h1=x de diamètre R1=y. De là, ils ont posé une fonction f représentant le volume du cône tronqué en fonction des deux paramètre, le diamètre 'à la base R1' et la hauteur h1 ( càd la hauteur de cône que l'on a enlevé).
Ensuite ils se sont demandé comment maximiser f en fonction de deux paramètres réels h1 et R1.
En terminale, si on veut étudier une fonction, l'outil utile c'est la dérivée. Mais là, on n'a une fonction de deux variables...donc comment faire ? La dérivée n'a plus de sens... les tableaux de variations non plus... Comme ce groupe avait des souvenirs de L3, ils ont tenté de trouver des points selles à partir de la matrice jacobienne de la fonction... Et là je ne me sens plus de vous expliquer le pourquoi du comment

Production du groupe 2

Le deuxième groupe est parti sur une pyramide tronquée. En effet, elles n'aimaient pas la constante pi alors elles ont préféré une base carrée à une base circulaire. Comme le premier groupe, ils ont donc trouvé une formule en fonction de deux paramètres b1 la hauteur du verre et b2 la largeur du bord. Mais elles, pour éviter de se lancer dans des fonctions de deux variables, des jacobienne etc, ils ont fixé b2 = 6cm ( la largeur d'une bouche ) pour pouvoir étudier une formule qui ne dépendait que de la hauteur b1. Comme ce volume ne dépend plus que d'une seule variable ( on a fixé la deuxième ), elles ont posé une équation pour que volume soit égal à 200cm3. Ce qui leur a donné une équation du second degré, que vous aussi pouvez résoudre.

Lundi prochain, nous nous revoyons en classes entière pour clôturer les recherches, je vous enverrais les écrits faits par les groupes et qui expliqueront mieux les choix et les démarches mises en place . Ce sera aussi l'occasion de montrer un peu les résolutions des autres classes participants à ResCo !

A bientôt,
Antoine BRILLAND